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La belleza y la matemática

16/10/2009 23:36 7 Comentarios Lectura: ( palabras)

¿Que tienen que ver la belleza y la matemática? Se puede expresar la belleza en forma de ecuación?

‘ El libro de la Naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas’ , dijo Galileo Galilei en 1623. Veamos algunos ejemplos.

En la cabeza de un girasol, las semillas se disponen en espirales de 34 y 55, o 55 y 89 unidades. Estos numeros se corresponden con la secuencia de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...), en la que cada termino se genera a partir de la suma de los dos anteriores. Lo mismo ocurre con la disposicion de los petalos y semillas de otras muchas plantas.

sunflower

Sigamos en el mundo animal. Las reglas para la actividad reproductora en un panal de abejas son estas:

* Si un huevo dejado por una abeja hembra no es fertilizado, de este nacera una abeja macho.

* Si el huevo dejado por la abeja hembra es fertilizado por un macho, de este nacera una abeja hembra.

Asi pues, una abeja hembra tendra siempre un padre y una madre, mientras que una abeja macho tendra solamente una madre. Si seguimos los ascendientes de una abeja macho (1), esta vendra de una abeja hembra (1 madre). Esta abeja hembra tuvo una madre y un padre (2 abuelos). El abuelo tuvo una madre, y la abuela tuvo una madre y un padre (3 bisabuelos). El bisabuelo tuvo una madre y las dos bisabuelas tuvieron ambas padre y madre (5 tatarabuelos)... vemos que se sigue la serie.

Si dividimos cada termino de la serie de Fibonacci por el inmediatamente anterior (por ejemplo, 55/34), el resultado es aproximadamente siempre el mismo: una constante con infinitas cifras decimales conocida con la letra griega Phi (? ), y cuyo valor es 1? 6180339... A medida que avanzamos en la secuencia de Fibonacci más se acerca el ratio de cada par de números al valor exacto de Phi, conocido como el número áureo, y también denominado número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea y divina proporción. Podemos llegar a este numero desde una sencilla construccion geometrica que cumpla la siguiente condicion: dividimos un segmento cualquiera en dos partes, a y b, de manera que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b.

divina proporción

Podemos tambien construir una serie de rectángulos en los que los lados mantiengan la proporción áurea. Basta con empezar dibujando dos pequeños cuadrados que tengan de lado una unidad. A partir de ellos se forma otro cuyo lado es de 2 unidades, seguimos con cuadrados de lado 3, 5, 8, 13... Si los ordenamos crecientemente de forma que compartan sus lados, obtenemos una serie de rectangulos que cumplen la proporcion aurea; esto es, rectangulos de lados 2×3, 3×5, 5×8, 8×13....

En 1837 los hermanos Bravais (Auguste y Louis) descubrieron en la disposición circular de las hojas, el numero phi

espiral de Fibonacci

Si unimos los vértices de estos rectángulos se forma una curva (espiral de Fibonacci) casi idéntica a la que aparece en las conchas de moluscos como el nautilus, en la forma de la Vía Láctea, en los cuernos de los rumiantes e incluso en el caracol de nuestro oído interno. Esta espiral tiene la peculiaridad de que su forma y proporciones no se alteran aunque aumente su tamaño.

La cosa no queda aqui, porque al numero de oro tambien lo encontraremos en:

* La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

* La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

* La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

* La relación entre las divisiones vertebrales.

* La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

Ademas, las plantas posicionan sus hojas de acuerdo a los patrones de Fibonacci. El crecimiento de las plantas se da en la punta del tallo (meristemo apical del tallo), que tiene una forma cónica. Cuando se ve la planta desde arriba, se observa que las hojas que crecieron primero (las que están más abajo) tienden a estar radialmente mas alejadas del tallo. Tambien estan giradas con respecto al eje del tallo para no solaparse unas a otras. En 1837 los hermanos Bravais (Auguste y Louis) descubrieron que las nuevas hojas avanzan en forma rotatoria aproximadamente el mismo ángulo, y que este ángulo está cerca de 137.5º. Este número está directamente relacionado con Phi. Si se calcula 360º/Phi, se obtiene 222.5º. Y el complemento, 360º-222.5º, es precisamente 137.5º, tambien llamado el ángulo áureo. Esto ocurre porque cuando una planta crece, la estrategia que utiliza para garantizar su supervivencia consiste en maximizar la distancia entre las ramas y las hojas, buscando ángulos que no se solapen y en los que cada una de ellas reciba la mayor cantidad posible de luz, agua y nutrientes. El resultado es una disposición en trayectoria ascendente, y en forma de hélice, en la que se repiten los términos de la sucesión de Fibonacci.

filotaxis

Por otra parte, al numero Pi (que resulta de dividir el perimetro de un circulo entre su diametro) lo encontramos no solo en los objetos de naturaleza circular. La altura de un elefante, del pie al hombro, se obtiene multiplicando Pi por 2 y por el diámetro de su pie. Tambien ocurre que el resultado medio para todos los ríos del ratio entre su longitud real, desde su nacimiento hasta su desembocadura, y lo que mide la línea recta entre ambos puntos es aproximadamente 3? 14, cercano al valor de Pi. Esto es, Longitud real/Longitud en línea recta = ?

Terminamos con algo muy curioso. La formula del crecimiento de una colonia de bacterias contiene al numero de euler (e), pues se ajusta al llamado crecimiento exponencial. Este tipo de crecimiento surge cuando no hay factores que lo limiten. Los virus tambien crecen exponencialmente y, ante su ataque, el organismo reacciona lentamente. Esta es la respuesta correcta: si la respuesta fuese tan rápida como el ataque, se produciría un equilibrio, y arrastrariamos la gripe durante largos años. Al ser lenta, el organismo puede hacer acopio de anticuerpos y dar un ataque masivo.

Esperemos que la gripe A no lea este articulo.

Fuente: New York Times.


Sobre esta noticia

Autor:
Nashe (148 noticias)
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Reportaje
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Nashe (17/10/2009)

La simetria es belleza exterior; el numero phi es la belleza en el mundo vegetal; simetria de hojas y ramas en espiral. El articulo que me pediste Rafael..

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Nashe (17/10/2009)

De nada. No nos conocemos. Tus articulos son excelentes. Siempre cuentas con mi voto positivo. Nashe

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Nashe (18/10/2009)

Gracias a ti. Sigo tus noticias con interes. Me alegra que te agraden mis articulos. Nashe.
Saludos .

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Javier M (18/10/2009)

Como matematico, te felicito por el articulo y imagenes.

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Montse (20/10/2009)

No entiendo casi nada, pero parece muy buen articulo.

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ricardo (09/11/2009)

Exelente el articulo,solo nos hace pensar en algo...esto se hizo por casualidad????? o existe un ser superior??la respuesta no tiene duda.

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Nemo (23/05/2010)

Ciertamente no tiene duda ya que solo la evolución a través de miles de millones de años puede llegar a optimizar tanto a los seres vivos